სამოდელო გაკვეთილი

გეგმა                          

მასწავლებელი	თეიმურაზ დავითაძე
საგანი	მათემატიკა
სწავლების საფეხური და კლასი	საბაზო მე-7 კლასი
მოსწავლეთა რაოდენობა	13
განსაკუთრებული საჭიროების მქონე მოსწავლეთა რაოდენობა	0
გაკვეთილის ტიპი	პრობლემაზე ორიენტირებული
გაკვეთილის თემა	წერტილის კოორდინატები სიბრტყეზე
გაკვეთილის წინაპირობა,	მოსწავლეებს შესწავლილი აქვთ განტოლებები, რიცხვის მოდული, რაციონალური და ირაციონალური რიცხვები. მათ იციან: 1) განტოლების ამოხსნა; 2) მთელი და რაციონალური რიცხვები; 3) წერტილის კოორდინატები წრფეზე; 4) რიცხვის მოდული; 5) ფლობენ დისკუსიაში მონაწილეობის წესებს; 6) შეუძლიათ არგუმენტირებული მსჯელობები; 7) განვითარებული აქვთ საპრეზენტაციო უნარები;
აქტუალობა.	მოსწავლეებმა იციან, რომ მათემატიკა ისეთი მეცნიერებაა რომლის ცოდნაც ყოველთვის და ყველგან საჭიროა, მათ ეს ცოდნა გამოადგებათ ყოველდღიურ ცხოვრებაში, ეს ცოდნა მათ განუვითარებს ანალიტიკურ აზროვნებას, არ გაუჭირდებათ მოვლენათა შორის კავშირის აღმოჩენა და დასკვნების გამოტანა, ისიც იციან, რომ მათემატიკა არის ზუსტი მეცნიერების დედოფალი.
გაკვეთილის მიზნები:	მოსწავლეები უნდა გავარკვიოთ თუ რა როლი ეკისრება წერტილის კოორდინატების ცოდნას წრფესა და სიბრტყეში, რომ ადამიანისა და გემების მოძრაობა სიბრტყეზე დამოკიდებული არის წერტილის კოორდინატების ცოდნაზე. თუ გვეცოდინება ორი წერტილის კოორდინატი შეიძლება გამოვთვალოთ მანძილი მათ შორის.
ეროვნული სასწავლო გეგმით მისაღწევი შედეგები/ინდიკატორები	მათემატიკა  VII-3  მოსწავლეებს შეუძლიათ რაციონალურ რიცხვებზე მოქმედებები და მათი შედეგების შეფასება.   მათემატიკა  VII-7 მოსწავლეები ფლობენ ალგებრული გამოსახულების გამარტივებასა და წრფივი განტოლებების ამოხსნას.   მათემატიკა  VII-9  მოსწავლეებს შეუძლიათ გეომეტრიული ფიგურების ამოცნობა მათი სახეობების შედარება და კლასიფიკაცია.   მათემატიკა  VII-12 მოსწავლეებს შეუძლიათ კოორდინატთა მეთოდის გამოყენება ორიენტაციისათვის.

                                                  

N	აქტივობის აღწერა	გამოყენებული მეთოდი	ორგანიზების ფორმა	რესურსი	დრო
	აქტივობა: 1. საშინაო დავალების შემოწმება    აქტივობის მიზანი: გავარკვიოთ, თუ რამდენად გაიგეს მოსწავლეებმა მოცემული კოორდინატების მიხედვით რიცხვით წრფეზე წერტილის მონიშვნა, იციან თუ არა შუალედები. წრფეზე მოცემულ ორ წერტილს შორის მანძილის გამოთვლა საშინაო დავალების შემოწმების მიზნით დაფასთან ვიძახებ 2 მოსწავლეს,  რომლებსაც ვაძლევ საშინაო დავალების მსგავს მაგალითებს      პირველ მოსწავლეს       1) რიცხვით წრფეზე მონიშნეთ წერტილები: A(-5)    B(-2,5)   C (0)   D(0)       2)იპოვეთ მანძილი წრფის ორ წერტილს შორის: ა) A(-3) და B (-5)    ბ)  A(-2) და  B(4)      3) იპოვეთ შუალედი                 -1 < x < 2       მეორე მოსწავლეს      1) რიცხვით წრფეზე მონიშნეთ წერტილები:             A(-3)   B(-1,5)   C (0)   D(8)      2) იპოვეთ მანძილი წრფის  ორ წერტილს შორის:             A(-3) და B(-7)    ბ) A (-1)  და  B(6)      3) იპოვეთ შუალედი            -2 < x < 4   ამ პერიოდში ადგილზე ვამოწმებ საშინაო დავალებას  ჩამოვლით.    დაფასთან გამოძახებული მოსწავლის ნამუშევრებს თვით მოსწავლეებს ვამოწმებინებ, ვამოწმებ შესწავლილი მასალის ცოდნას  და ვაჯამებ შედეგებს.   აქტივობის შედეგი:  მოსწავლეებმა უნდა შეძლონ  წრფეზე წერტილების მონიშვნა, ორ წერტილს შორის მანძილის პოვნა, რიცხვითი შუალედების პოვნა.	ანალიზი	ინდივიდუალური	დაფა ცარცი შედგენილი ბარათები	5 წუთი
1	აქტივობა:2.  აქტივობის მიზანი: მოსწავლეები გავარკვიო, რომ მარტო წრფეზე კოორდინატების ცოდნა როდია საკმარისი სიბრტყეზე მოძრაობისათვის, აუცილებელია მეორე კოორდინატის შემოღება. A .       გამოწვევა/მოლოდინების განსაზღვრა 1.      გაკვეთილის თემის, მიზნისა და შეფასების რუბრიკების გაცნობა; 1)როგორ ფიქრობთ წრფის კოორდინატების ცოდნა საკმარისი არის თუ არა ადამიანის ადგილმდებარეობის განსაზღვრისათვის? 2)შეგიძლიათ თუ არა კოორდინატების პოვნა წრფეზე? 3) შეგიძლიათ თუ არა ორ წერტილის შორის მანძილის განსაზღვრა წრფეზე? 4) შეგიძლიათ თუ არა მოდულის შემცველი განტოლების ამოხსნა წრფის დახმარებით? 5) შეგიძლიათ თუ არა წრფის დახმარებით უტოლობის ამოხსნა?   მოსწავლეთა წინაშე ვსვამ პრობლემას. მარტო წრფეზე მოძრაობა არის საკმარისი? რომ გავარკვიოთ წერტილის მოძრაობა სიბრტყეში.    ვსვამ შესაბამის კითხვებს რომელიც მოითხოვს ამ პრობლემის გადაწყვეტას, კერძოდ: ადამიანი, გემი გამოვიდა რაღაც საწყისი პუნქტიდან,გაიარა გარკვეული მანძილი, გავარკვევთ თუ არა სად იქნება ადამიანი ამ მანძილის გავლის შემდეგ?  მოსწავლეები მივლენ იმ დასკვნამდე რომ გარდა მანძილისა საჭიროა მიმართულებაც, ესი ეგი კოორდინატები. ამიტომ საჭიროა გარდა აბსცითა კოორდინატისა,  მეორე კოორდინატიც, რომ გავიგოთ მოძრაობის საბოლაო წერტილი. აქტივობის შედეგი: მოსწავლეები დარწმუნდებიან, რომ სიბრტყეზე ორიენტაციისათვის აუცილებელია მეორე კოორდინატის შემოღება.	დისკუსია	საერთო საკლასო	ფურცლები, დაფა, ცარცი	5 წუთი
2	აქტივობა3: ახალი მასალის ახსნა   აქტივობის მიზანი: მოსწავლეებს შევასწავლი კოორდინატების მონიშვნა სიბრტყეზე. B.       ცოდნის კონსტრუირება            1) შეგიძლიათ თუ არა   სიბრტყეზე წრფის კოორდინატების პოვნა?               2) ვინ შეძლებს x ღერძის სათავეში წრფის მართობის გავლებას?              3) მოსწავლეთა ძალებით ვიპოვი მეორე წრფის კოორდინატებს              4)მოსწავლეებს ვაჩვენებ რომ სიბრტყეზე გვაქვს აბსიცთა ღერძი და ხოლო მეორე ორდინატთა ღერძი.              5) მოსწავლეებს x ღერძზე ავაღებინებ რომელიმე წერტილს და გავავლებ ამ წერტილზე x ღერძის მართობს, ვიპოვი შესაბამისი ღერძის კოორდინატებს , ანალოგიურად ვიქცევი y ღერძის მიმართ            აქტივობის შედეგი: მოსწავლეები თავისუფლად შეძლებენ სიბრტყეზე კოორდინატების მიხედვით წერტილის მონიშვნას.	კითხვა პასუხი დისკუსია	საერთო საკლასო	თვალსაჩინოება	10 წუთი
3	აქტივობა 4: აქტივობის მიზანი: მოსწავლეებს შევასწავლი სიბრტყეზე წერტილის კოორდინატების პოვნას, როცა ერთი კოორდინატი მუდმივია, ან კიდევ ორივე კოორდინატი ნებისმიერი.          1)წერტილის კოორდინატები M(m:y)   2) წერტილის კოორდინატები N(x;n)   3) წერტილი კოორდინატებით D(m;n)                         აქტივობის შედეგი: მოსწავლეები მივიყვანო იმ შედეგამდე, რომ ისინი თავისუფლად მონიშნავენ მოცემული კოორდინატების მიხედვით წერტილს სიბრტყეზე.	მსჯელობა დისკუსია	საერთო საკლასო ინდივიდუალური	თვალსაჩინოება	5 წუთი
4	აქტივობა5: აქტივობის მიზანი: მოსწავლეები პრაქტიკულად ვამუშაო იმისათვის, რომ საფუძვლიანად გაიგონ წერტილის კოორდინატების მონიშვნა სიბრტყეზე.    ა) წერტილის კოორდინატების მიხედვით სიბრტყეზე წერტილების პოვნა                      k(n;m)    ბ) თუ წერტილი აბსცისზე ძევს, მაშინ  მისი ორდინატი როგორია?    გ) ააგეთ წერტილი კოორდინატებით   A(0;3)   B(0;-4)   C(0;6,5) რომელი ძევს დანარჩენ ორს შორის?  A(2;-1)   B(5;a)   მათ ღერძები ურთიერთმართობულია , იპოვეთ a     დ)რა გეომეტრიული ფუგურაა, რომლის აბსცისა ორის ტოლია ორდინატი კი ნებისმიერი ე) იპოვეთ  A(-2;0)  B(-4;0)  შუა წერტილის კოორდინატები ვ)მოცემულია აბსცისთა ღერძზე წერტილი N (5,2;0)  იპოვეთ იმ წერტილის კოორდინატები, რომლებიც მოცემული წერტილიდან 9 ერთეულით არის დაშორებული ზ)მოცემულია ორი წერტილი A(3,5;0)  B(6,;0) იპოვეთ ამ წრფეზე წერტილები, რომლებიც მათ შორისაა მოთავსებული და ორდინატები მთელი რიცხვია.                 აქტივობის შედეგი:  მოსწავლეები გადიან  იმ შედეგამდე, რომ თავისუფლად იპოვონ ორ წერტილს შორის მანძილი, შუალედები სიბრტყეზე მოცემული კოორდინატების მიხედვით.	ანალიზი, მსჯელობა	საერთო საკლასო	დაფა, ცარცი, ფურცლები	5 წუთი
5	აქტივობა 6 : ჯგუფური მუშაობა   აქტივობის მიზანი: გავარკვიო, რამდენად გაიგეს სიბრტყეზე წერტილის კოორდინატების პოვნა, მონაკვეთის შუა წერტილის კოორდინატების გამოთვლა, რა ფიგურა მიიღება აბსიცთა და ორდინატთა შუალედების თანაკვეთისას                                                                                                                                                        I ჯგუფი  1. საკოორდინატო სიბრტყეზე მონიშნეთ წერტილები          A(-3;2)     B(4;0)   C(0;0)   D(5,2;2)   E(5;2) 2. საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემულია A(5;0)  და B(-3;6) წერტილები. იპოვეთ AB მონაკვეთის შუა წერტილის კოორდინატები 3. იპოვეთ აბსცისთა ღერძზე წერტილები რომლებიც A(5,3;0) დაშორებული არის 7 ერთეულით. 4. გოემეტრიული ფიგურა A(x;y) წერტილია რომელთა კოორდინატები აკმაყოფილებს პირობებს                                                                            -2 < x < 1                                                                             3 < y < 5                                                                                        II ჯგუფი 1. საკოორდინატო სიბრტყეზე მონიშნეთ წერტილები         A(5;-3)   B(-2;3)    C(0;0)   D(-4;1)   K(2;5)  2. საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემულია A(3;6) და B(-2;6)  წერტილები. იპოვეთ AB მონაკვეთის შუა წერტილის კოორდინატები.  3. იპოვეთ აბსცისთა ღერძზე წერტილები, რომლებიც A(3,5;0) დაშორებული არის 6 ერთეულით.  4. გეომეტრიული ფიგურა A(x;y) წერტილია რომელთა კოორდინატები აკმაყოფილებს პირობებს                                                                              -2 < x < 2                                                                               2 < y < 4                                                                                                                         III ჯგუფი  1. საკოორდინატო სიბრტყეზე მონიშნეთ წერტილები           A(4;1)    B(-2;0)   C(0;0)   D(-4;1)   E(-3;-2)  2. საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემულია  A(2;4)  B(-3;4)   იპოვეთ AB მონაკვეთის შუა წერტილის კოორდინატები.  3. იპოვეთ აბსცისთა ღერძზე წერტილები, რომლებიც A(4,5;0) დაშორებულია 5 ერთეულით.  4. გეომეტრიული ფიგურა A(x;y) წერტილია რომელთა კოორდინატები აკმაყოფილებს პირობებს                                                                               -1 < x < 4                                                                                0 < y < 3                                                                              ჯგუფები მუშაობენ დამოუკიდებლად, სამუშაოს დასრულების შემდეგ ჯგუფის ლიდერები აკეთებენ პრეზენტაციას, ვაჯამებ შედეგებს, ვავლენ ხარვეზებს და ვახდენ ჯგუფური მუშაობის შედეგების შეჯამებას. აქტივობის შედეგი: მოსწავლეები ჯგუფურ მუშაობაში გავლენ დასახულ მიზნამდე, რაც მათ მიერ წარმოდგენილი პრეზენტაციის შედეგად დადგინდება.	ანალიზი, დისკუსია	ჯგუფური	შედგენილი ბარათები, დაფა, ცარცი	8 წუთი
6	C ფაზა- აქტივობა 7: გამთლიანება /რეფლექსია აქტივობის მიზანი: შემაჯამებელი კითხვებით დავადგინო თუ რამდენად გაიგეს ახსნილი მასალა.  გაკვეთილის შემაჯამებელი კითხვები:      ა) ვინ შეძლებს სიბრტყეზე მონიშნოს წერტილები                          A(3;0)     B(0;-5)    C(-2;3)        ბ) ვინ იპოვის A(5;7) B(5;-1) წერტილების შემაერთებელი მონაკვეთის შუა წერტილის კოორდინატებს.     გ) რა იქნება იმ წერტილის კოორდინატები სიბრტყეზე, როცაერთი კოორდინატი მუდმივია, ხოლო მეორე იცვლება?     დ) რა გეომეტრიულ ფიგურას მოგვცემს იმ წერტილების სიმრავლე, როცა კოორდინატები აკმაყოფილებს პირობებს                   -3 < x < 2:       2 < y < 5:     ე) ვინ მოძებნის იმ წერტილის კოორდინატებს აბსიცთა ღერძზე რომელიც  A(5;0) დაშორებულია 6 ერთეულით.    ვ) ვინ მოძებნის A(0;7,6) და B(0;10,7) იმ წერტილების კოორდინატებს რომელთა კოორდინატები მთელი რიცხვებია.	კითხვა პასუხი	საერთო საკლასო	დაფა, ცარცი.	3 წთ წუთი
7	აქტივობა : 8. საშინაო დავალება - სახელმძღვანელოში მოცემული მონაცემების მიხედვით თვალსაჩინოების დამზადება, სახელმძღვანელოში მოცემული  ამოცანებისა და მაგალითების ამოხსნა. აქტივობის მიზანი : გაკვეთილზე მიღებული ცოდნის პრაქტიკული გამოყენება აქტივობის შედეგი : იყენებენ მიღებულ ცოდნას დავალების შესრულებისას. აქტივობა : 9. მოსწავლეთა შეფასება თანდართული რუბრიკის გამოყენებით. აქტივობის მიზანი: შედგენილი რუბრიკის მიხედვით მოვახდინო მოსწავლეთა ცოდნის შეფასება. აქტივობის შედეგი:  გავარკვევ, თუ რა იცოდნენ კარგად და რა უჭირდათ.	შეფასება	საერთო საკლასო საერთო საკლასო	რვეული, თაბახის ფურცლები, მარკერები, სახაზავი, სახელმძღვანელო შეფასების რუბრიკები	2 წთ 2 წთ

შეფასება	შეფასება მოხდება განმსაზღვრელი და განმავითარებელი, შეფასდებით  წინასწარ შედგენილი რუბრიკის მიხედვით.
საკლასო მენეჯმენტი_ საგანმანათლებლო რესურსები	მე-7 კლასი მათემატიკის სახელმძღვანელო გოგეშვილის ავტორობით დაფა, ცარცი, თაბახის ფურცლები, მარკერები, შედგენილი ბარათები, დამზადებული თვალსაჩინოება

გაკვეთილის ბოლოს მისაღწევი შედეგები:

1) მოსწავლე მოცემული კოორდინატების მიხედვით სიბრტყეზე პოულობს შესაბამის წერტილს, ახდენს საწყის და საბოლოო წერტილებს შორის მიმართულების გარკვევას, რითაც ახდენს პრობლემის გადაწყვეტას.
2)ახდენს სიბრტყეზე არსებულ ორ წერტილს შორის შუა წერტილის პოვნას, რითაც ხდება პრობლემის გადაჭრა დასმული ამოცანის შესაბამისად.
3)მოცემული შუალედების მიხედვით სიბრტყეზე პოულობს ფიგურებს, რომლითაც მყარდება კავშირი მოძრავ სხეულსა და სიბრტყის წერტილებს შორის, რითაც ხდება დასმული პრობლემის გადაჭრა.
4)სქემატურად აგებს ნახაზებს, რითაც ახერხებს სიბრტყის წერტილების პოვნას მოცემული მონაცემების მიხედვით, რითაც ჭრის დასმულ პრობლემას.

  გაკვეთილში ჩართულობის შეფასების რუბრიკა

კრიტერიუმები

1-4

5-7

8 - 10

აზრის ჩამოყალიბება	ვერ ახერხებს საკუთარი აზრის გასაგებად და მკაფიოდ ჩამოყალიბებად. ვერ ფლობს ან ცუდად ფლობს ტერმინოლოგიას	აქტიურად გამოთქვამს მოსაზრებებს, მაგრამ ყოველთვის ვერ ასაბუთებს მათ კარგად ვერ ფლობს მათებატიკურ ენას.	აზრებს გამოთქავამს მქაფიოდ, გასაგებად და უმეტეს შემთხვევაში დასაბუთებულად ფლობს ტერმინოლოგიას
ცოდნა და უნარები	უმეტეს შემთხვევაში უჭირს მასალის ღრმად ცოდნა, პრაქტიკაში გამოყენება,დავალებას ვერ ასრულებს ბოლომდე.	უმეტესად წვდება საკითხის არსს მაგრამ ყოველთვის ვერ განაზოგადებს მას, ზოგჯერ ვერ იყენებს პრაქტიკაში, ხანდისხან ვერ ახერხებს საბოლოო შედეგამდე მისვლას.	ყოველთვის გააზრებული აქვს თემის არსი და ნიუანსები, წარმატებით ახდენს მის ტრანსფორმაციას სხვადასხვა შემთხვევაში ყოველთვის მიდის სასურველ შედეგამდე
სხვისი აზრის პატივის-მცემელია	უსმენს სხვებს მაგრამ ცალკეულ შემთხვევებში არის უყურადღებო, რის გამოც უჭირს მოვლენათა შორის კავშირის დამყარება.	უსმენს სხვებს და საკუთარ მოსაზრებას გამოთქვამს მოსმენილზე დაყრდნობით.	უსმენს სხვებს და  საკუთარ მოსაზრებას გამოთქვამს მოსმენილზე დაყრდნობით, კრიტიკულია და ამჟღავნებს სხვისი აზრის მიმართ პატივისცემას.
ლოგიკური აზროვნების განვითარება	უჭირს მოვლენათა შორის მიზეზშედეგობრივი კავშირის დამყარება, სხვების ჩარევით და დახმარებით მიდის დასკვნამდე.	აანალიზებს შესწავლილს, ახდენს უკუკავშირს ახალ მასალასა და განვლილს შორის, შეუძლია მიზეზშედეგობრივი კავშირის დამყარება	ახდენს მოვლენათა შორის საფუძვლიან კავშირს, იცის შესწავლილი მასალა,შესწავლილს უკავშირებს განვლილს.

                               
                                                                    

                                             შეფასების სქემა საშინაო დავალების შესრულებისათვის

                       

1	კრიტერიუმები	1-4	5-7	8-10
1	წერტილის კოორდინატების მოძებნა	ერკვევა წერტილის კოორდინატების გამოცნობაში, არკვევს დადებით და უარყოფით რიცხვებს.	ცნობს წერტილის კოორდინატებს წრფეზე, მაგრამ უჭირს ათწილადებიანი და წილადებიანი რიცხვების მიხედვით წერტილის კოორდინატების პოვნა.	აგებს წრფეს მასზე პოულობს წერტილებს  შეუძლია იმ წეტრილის აგება სიობრტყეზე რომლის კოორდინატები ათწილადებიანი და წილადებიანი რიცხვებია.
2	წერტილებს შორის მანძილის გარკვევა	შეუძლია ორ წერტილს შორის მანძილის პოვნა, დადებითი რიცხვების შემთხვევაში,მაგრამ ეშლება უარყოფითი რიცხვების შემთხვევაში	შეუძლია როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი რიცხვებს შორის მანძილის პოვნა, მაგრამ უჭირს ორ წერტილს შორის მანძილის პოვნა რომლის კოორდინატები წილადები და ათწილადი რიცხვებია.	შეუძლია როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი რიცხვებს შორის მანძილის პოვნა, იმწერტილებსშორის რომელთა კოორდინატები რაციონალური რიცხვებია
3	მათემატიკური ოპერაციების ფლობა	წრფეზე წერტილების მოძებნის პროცესი დარღვეულია, ხშირად არასწორადაა შესრულებული	წრფეზე წერტილების მოძებნის პროცესი უმრავლეს შემთხვევაში სწორეა, მაგრამ ცალკეულ შემთხვევაში არის შეცდომები	წრფეზე წერტილების მოძებნის პროცესი სრულადაა შესრულებული, იშვიათად არის შეცდომები

                                                                დისკუსიის შეფასების რუბრიკა

წერტილის კოორდინატების პოვნა	2
ორ წერტილს შორის შუა წერტილის კოორდინატების პოვნა	2
სიბრტყის ორ პარალელურ ღერძებს შორის წერტილის კოორდინატები პოვნა	2
X და Y რეძების პარალელური წრფეების გადაკვეთის შედეგად მიღებული ფიგურის გამოცნობა	2
აქტიურობა განვლილი მასალიდან	2

  პრეზენტაციის შეფასების რუბრიკა

ფლობს პრეზენტაციის შესრულების ფუნქციას	1
იცის ჯგუფთან მუშაობის წესები	2
პრეზენტაციას წარმოადგენს სრულყოფილად	2
საუბრისას იყენებს შედგენილ თავლსაჩინოებებს	2
შეუძლია ნახაზის კითხვა	1
საუბრისას იყენებს ნახაზებს	1
იცავს დროის ლიმიტს	1